Rör vid geometrin.
Se axiomen i rörelse.
Rotera en elliptisk värld, konstruera sfäriska trianglar och undersök äkta hyperboliska geodeter i två ekvivalenta modeller.
Laboratorium I · Elliptisk geometri
En sfär där varje linje möts.
Storcirklarnas bågar är geodeter i den sfäriska modellen. I det elliptiska planet identifieras antipodpunkter, så varje antipodpar representerar en enda punkt.
Laboratorium II · Hyperbolisk geometri
Räta linjer som ser krökta ut.
Varje geodet beräknas som en diameter eller en cirkelbåge som skär skivans rand vinkelrätt. Flytta de bestämmande punkterna och se hur den motsvarande geodeten i övre halvplansmodellen förändras.
Objekt3 punkter · 2 geodeter
Senaste hyperboliska avstånd2.016
Bilderna bevarar matematiska samband.
Sfären modellerar geometri med positiv krökning. Skivan och halvplanet är två modeller av samma hyperboliska plan. En böjd kurva kan representera en rät geodet, eftersom ”rät” bestäms av geometrins metrik – inte av hur linjen ser ut på en euklidisk bildskärm.
Läs hela förklaringen →